Альберт Джуссоев родился 17 сентября 1985 года в городе Цхинвал. В 2007 году поступил в Военный учебно-научный центр сухопутных войск «Общевойсковая академия Вооруженных Сил Российской Федерации»,окончив его с успехом в 2012 году. Продолжил военную службу в рядах Вооруженных Сил Республики Южная Осетия. Проходил службу на разных должностях.

Во время службы в национальной армии зарекомендовал себя как ответственный и грамотный офицер, специалист высокого уровня. 

С 2018 году проходил военную службу по контракту в рядах Вооруженных Сил Российской Федерации в составе 4-йроссийской военной базы. Принимал участие в СВО с первых дней. 

Альбер Джуссоев - офицер разведгруппы, героически погиб, пожертвовав своей жизнью ради спасения боевых товарищей в ходе выполнения боевой задачи на запорожском направлении. Группа попала в засаду противника, завязался ожесточенный бой, Альберт Джуссоев получил тяжелое ранение, потерял часть нижней конечности. Понимая, что бойцы погибнут,спасая его, он приказал оставить ему гранату и отступать, он прикрывал своих сослуживцев пока был в состоянии. Альберт Джуссоев погиб, уничтожив группу противника.

Тело героя было найдено спустя 14 суток, идентифицировать его удалось лишь посредством анализа ДНК.